Sophie Germain Primes and Safe Primes
Apr. 25, 2023
在数论中，如果一个素数$p$满足$2p+1$也是一个素数，则$p$就被称为是Sophie Germain prime，而素数$2p+1$被称为safe prime。例如，$p=11$就是一个Sophie Germain prime，$2p+1=23$是与之相联系的safe prime。
Sophie Germain prime是以法国数学家Sophie Germain（1776-1831）的名字命名的，Sophie Germain是将其应用于费马大定理（Femat’s Last Theorem）的研究。尽管没有完成对于费马大定理的证明，但是在这其中发展出了Germain’s Theorem。另外，人们猜想Sophie Germain prime有无数多个，但是目前这一猜想仍没有被证明。
Sophie Germain prime以及safe prime只是将素数之间的一种关系命名，“$p$是素数”与“$2p+1$是素数”之间并没有充分或者必要的关系。例如，素数$p=7$，但是$2p+1=15$是一个合数；$2p+1=13$是一个素数，但是$p=6$是一个合数。
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