Introduction

本博客学习的实例来自NI官方范例：分析，信号处理和数学\概率与统计\求各种统计量，VI名称为Statistics Solver.vi。

该示例的前面板预览：

程序框图预览：

Build Process

while Loop

首先可以从程序框图中看到，整个程序是一个while循环，停止条件是点击停止按钮停止：

在前面板中创建两个双精度(DBL)的输入控件，并且简单设置一下它们的默认输入值：

注：这里方差的英文是variance，这里和接下来的几张图中写错了，后面的图像做出了纠正。

这两个输入控件相当于定义了$\sigma^2_X$和了$\sigma^2_Y$。之后，分别使用创建数组 ，平方根和创建特殊矩阵函数得到对角矩阵

需要注意的是，在这里，创建特殊矩阵函数的matrix type输入是一个常量，并不在前面板中显示。

可以简单地检查一下结果：

在前面板中插入一个经典的水平滑动杆，用于表示变量X和Y的相关度$\rho_{XY}$，取值范围为$[-1,1]$：

之后，使用了三个创建矩阵函数获得矩阵：

需要注意的是，第三个创建矩阵函数需要右键将其设置为“按行添加”的模式。

之后，就是将两部分矩阵进行计算，得到协方差矩阵(covariance matrix)$\Sigma$：

根据相关系数的定义：

定义$\mathrm{Cov}(X,Y)/(\sigma_X\sigma_Y)$为$X$，$Y$的相关系数，并记作$\mathrm{Corr}(X,Y)$，也记作$\rho_{XY}$。

可以将上式化为：

而这正是协方差矩阵的定义。

之后，对协方差矩阵$\Sigma$进行一系列的操作，其最终目的是将$\Sigma$分解为$AA^T$的形式：

创建三个输入控件，分别是X的平均值、Y的平均值以及种子(seed)：

之后，根据二维高斯白噪声$N(0,I)$生成随机数，并利用隧道将数据循环内部的数据传出，我们可以观察一下输出的数据：

注：上述生成服从多维正态分布随机数的过程可以参见博客：The processing methods for ill-conditioned SCM in MATLAB fitgimdist, mahal and mvnrnd functions in case of extremely small sample - What a starry night~.

这些输出的值，就可以用于计算统计量和绘制统计图像。

Sample mean and sample variance

利用标准差和方差函数，分别计算X和Y的均值和方差：

Correlation coefficient and MSE

Spearman相关系数、$R^2$相关系数、Kendall相关系数、均方差的这些值的计算都依赖于X值和Y值：

注：图像有误，右边应当有连线。

Sample covariance

计算X和Y的样本协方差：

注：X和Y的样本协方差表示样本协方差矩阵右上角的那个元素。

Scatter plot

散点图是这里面比较难绘制的图像，因为需要画出一条用于示意的边界线。

斜坡信号函数（Ramp Pattern VI - NI），设置该函数的采样点为20，斜坡的末端值为$2\pi$。为了看出这部分的效果，我们将整个结果更改为条件for结构，执行两次观察一下结果：

之后，将采样点输入到正弦与余弦函数中，并将赋值扩大3倍，观察一下结果：

将结果与协方差矩阵分解后的矩阵相乘，并与X与Y的平均值相加。将X与Y的值捆绑在一起，之后绘制出边界线。

之后，将上面的X与Y的散点绘制在同一张图中：

X and Y plot with respect to t

X和Y的趋势图就是X和Y随t（sample number）变化的曲线：

这里需要注意的是，两个趋势图的横纵坐标的捆绑顺序。对于X的趋势图而言，是先t后X；对于Y的趋势图，是先Y后t。

Histograms

直方图的绘制：